ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Το βιβλίο "Στοιχεία εφαρμοσμένων μαθηματικών" απευθύνεται, κυρίως, σε φοιτητές που ακολουθούν μια εφαρμοσμένη κατεύθυνση σπουδών. Είναι ένα βιβλίο που προσπαθεί να δώσει, εν συντομία, τις βασικές έννοιες εφαρμοσμένων κλάδων των μαθηματικών, όπως οι διαφορικές εξισώσεις οι πιθανότητες και η στατιστική. Στα δυο πρώτα κεφάλαια (και προκειμένου να στηριχθούν τα δυο επόμενα) δίνουμε τις βασικές έννοιες και μεθοδολογίες του Απειροστικού Λογισμού και της Γραμμικής Άλγεβρας. Συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο, δίνουμε βασικούς ορισμούς και έννοιες των συναρτήσεων όπως συνέχεια, παράγωγος και εφαρμογές, ολοκλήρωμα και εφαρμογές καθώς και μεθοδολογία υπολογισμού των αόριστων και ορισμένων ολοκληρωμάτων. Στο δεύτερο κεφάλαιο δίνουμε τις βασικές έννοιες και ορισμούς στην άλγεβρα πινάκων, πράξεις πινάκων, ορίζουσες και αντίστροφοι πίνακες, εφαρμογή τους στην επίλυση γραμμικών συστημάτων. Συνεχίζουμε με την εύρεση ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων και εφαρμογή τους στον υπολογισμό της n-οστής δύναμης ενός πίνακα. Στο τρίτο κεφάλαιο δίνουμε βασικά στοιχεία των διαφορικών και ολοκληρωτικών εξισώσεων. Ξεκινάμε με τις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης, όπως γραμμικές, Bernoulli, Riccati, χωριζομένων μεταβλητών κ.α. Στο τέταρτο και τελευταίο κεφάλαιο μελετούμε την έννοια της πιθανότητας. Ορίζουμε την έννοια των τυχαίων μεταβλητών, της μέσης τιμής και της δεσμευμένης μέσης τιμής, οριακά θεωρήματα, κεντρικό οριακό θεώρημα κτλ. Στο δεύτερο μέρος του κεφαλαίου μελετούμε τις Μαρκοβιανές αλυσίδες, κατάταξη τους, τυχαίος περίπατος, πιθανότητες απορρόφησης, στάσιμες κατανομές και οριακές πιθανότητες.